iPhone/Androidの端末で、Chromeブラウザでgoogleの検索サイトを開いて検索すると問題ないにもかかわらず、Googleアプリだと検索ができないという現象はそれほど珍しくありません。 このような現象は端末のネット接続先が変わった際に発生しやすくなります。 

このエラーの発生原因については、断言はできませんが、恐らくGoogleアプリの何らかの不具合である可能性が高いと考えられます。

一時的な解決方法は下記の通りです。

１．Googleアプリを強制終了。

※iPhone や iPod touch で App を終了する方法
https://support.apple.com/ja-jp/HT201330

２．Googleアプリを開き、右上のアカウントアイコンをタップ。
３．「設定」をタップ。

４．「プライバシーとセキュリティ」をタップ。
５．「履歴」をタップ。

６．「アプリの履歴」と「Cookie」の「消去」をそれぞれタップ。

７．Googleアプリで再度検索する。

ただ、VPNのサーバーを切り替えるとまた上記のような不具合が再発する可能性が高いです。
その場合は、上記の操作を一から再度行ってください。

この方法は面倒だと感じる方はGoogleアプリではなく、Chromeなどの携帯ブラウザで下記のリンクを開いて検索してください。
https://www.google.co.jp/